Cylindre de révolution : un patron ou des patrons ?

Il y a onze patrons pour un même cube.
Après une petite recherche, j'ai trouvé qu'il y a 54 patrons possibles pour un même pavé droit.

Et pour le cylindre ? 
En général, quand on demande de tracer un patron d'un cylindre, on obtient quelque chose qui a cette allure:

La position des disques étant quelconque, il y a donc une infinité de patrons possibles.
Un seul patron possible [modulo la position des disques] ?

Ma question est en fait mal posée.

Y a-t-il d'autres patrons du cylindre de révolution où la face latérale n'est pas représentée pas un rectangle ?

Avez-vous déjà regardé d'un peu de plus près un rouleau de papier toilette vide ? Drôle de question, je vous l'accorde. 
En découpant un rouleau de papier toilette le long d'un certaine ligne (en orange sur la photographie ci-dessous), on obtient un parallélogramme, et non un rectangle. Un rectangle étant un parallélogramme particulier, on pourrait donc généraliser avec un parallélogramme. Pourtant, on ne le fait pas. Et un simple rouleau de papier toilette permet d'en avoir une approche. 

Au final, cela ne m'étonne pas. Par découpage et recollement, on peut voir que le parallélogramme a la même aire qu'un certain rectangle. Et on parle de surface latérale et non de face. Y aurait-il un rapport ?

Et pourquoi ne pas faire des découpages moins classiques pour obtenir un patron d'un cylindre ?

Je pense que si on représente la face latérale par un rectangle, c'est parce que c'est  plus simple. Comme pour le cube et le pavé droit, il ne faut pas se contenter de voir un seul patron. Cela a pour objectif de ne pas donner de mauvaises représentations mentales en empêchant de voir à chaque une seule possibilité de patron pour un solide donné. Voilà une autre question qui aura le mérite d'être au moins abordée en classe ? Non ?