Qu'est-ce qu'un rectangle ?

Vu dans un manuel de CE2 :

Il est vrai qu'un rectangle possède quatre angles droits.
Il est vrai aussi qu'un rectangle a des côtés opposés de même longueur.
Et il est aussi vrai qu'un rectangle est un polygone.

Cependant, je note quelques maladresses qui peuvent donner lieu à de mauvaises représentations chez les élèves.

• Le mot polygone ici est mal employé. Le rectangle est un polygone à quatre côtés : ce n'est donc pas n'importe quel polygone, c'est un quadrilatère. L'utilisation du mot polygone ici n'est pas assez précis et rigoureux. 
• Le mot longueur est employé ici avec deux sens différents.
  Dans la définition du rectangle, le mot  longueur est utilisé comme un synonyme de distance. Alors que dans le schéma, le mot longueur est utilisé comme désignant le côté le plus long du rectangle. Les élèves peuvent avoir du mal à faire la distinction entre les deux sens que peuvent avoir ce même mot dans ces quelques lignes à retenir. 
  
  
• Le codage ... Il y a bien le codage des quatre angles droits, mais pas celui des longueurs égales. 
  Pourquoi avoir donc spécifié les côtés opposés isométriques dans la définition pour ne pas les coder sur la figure d'illustration ?

Dans beaucoup de manuels scolaires, on peut lire :

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. 

On définit donc un rectangle à partir de ses angles.

Si je me réfère à cette définition, sur le document ci-dessus, seulement la figure de droite est un rectangle. Qu'en est-il de la figure de gauche ? Du point de vu d'un élève, la figure de gauche ressemble étrangement à un rectangle. Mais est-ce un rectangle ? La réponse est évidemment : OUI !!

En effet, avec les propriétés de sixièmes sur les positions relatives de deux droites, on peut démontrer la propriété suivante :

Si un quadrilatère a trois angles droits, alors le quatrième angle est un angle droit.

Une autre définition possible pour le rectangle (et c'est d'ailleurs celle que je donne à mes élèves):

Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits.

Attention !! Cette définition possible ne veut pas dire que le quatrième angle n'est pas droit. 
Ceci est même une condition nécessaire et suffisante pour que le quatrième angle soit un angle droit. 

Un exercice possible qui pourrait aboutir à un débat intéressant dans la classe (et à cette fameuse condition nécessaire et suffisante) :

1. Tracer si c'est possible un quadrilatère ayant un angle droit et un seul.
2. Tracer si c'est possible un quadrilatère ayant 2 angles droit et uniquement 2.
3. Tracer si c'est possible un quadrilatère ayant 3 angles droits et uniquement 3.
4. Tracer si c'est possible un quadrilatère ayant 4 angles droits.

Beaucoup de manuels ajoutent dans la définition "des côts opposés parallèles" et/ou "des côtés opposés de même longueur".  Ce sont des propriétés du rectangle qui découlent de la définition. Il ne faut donc pas les faire apparaître dans la définition, mais comme conséquences qui découlent de la définition donnée.