Un petit point sur la manipulation en mathématiques

Le triptyque « Manipuler, verbaliser, abstraire » est régulièrement mis en avant dans le rapport Villani-Torosian paru en mars 2018. C'est même l'une des recommandations de ce rapport. Mais que faut-il entendre par manipuler ?

Si l'on regarde dans un dictionnaire, manipuler, c'est utiliser des objets réels de manière tactile et sensorielle.

En m'y intéressant un peu plus, j'ai découvert qu'on distingue en fait deux types de manipulations:

•  Manipulation de type I: des manipulations dans le but de favoriser la mémorisation comme par exemple les activités de coloriage (pixel art entre autre), les jeux ludiques (memory, bataille, jeu de plateau, etc.) et les leçons à manipuler;
  

   
  Manipulation de type I: jeu de plateau ayant pour objectif de calculer des périmètres

•  Manipulation de type II: des manipulations d'objets qui sont en lien direct avec des concepts mathématiques comme par exemple l'utilisation de jetons pour comprendre le sens des opérations. 

Manipulation de type II: utilisation de perles pour aborder l'addition et la soustraction de nombres relatifs (entiers) 

Il faut aussi prendre en compte la manipulation au sens large, pas seulement au niveau tactile. Le fait de tester, calculer avec des nombres en jonglant avec les 4 opérations est aussi une manipulation, pas concrète, mais mentale cette fois-ci. 

De ce fait ... si j'ai bien compris ... quand je fais "jouer" mes élèves, je les fais donc manipuler ?