Curvica

A l'entrée en classe, les élèves ont trouvé cela au tableau :

Cela les a intrigué ... ils se sont demandés (à haute voix) pourquoi des lettres au tableau ... qu'est-ce que c'était ... est-ce qu'on allait étudier l'alphabet ?

La séance s'est déroulée en 3 étapes (alors que j'en avais prévu 4 dans le scénario pédagogique) :

• Présentation du matériel

Au vu des difficultés qui ont émergé lors de l'étude des périmètres des pièces de ce puzzle, il me semble encore plus important de présenter le matériel afin que les élèves se l'approprient. 
Nous avons passé un certain temps à analyser comment ont pu être fabriquées les pièces de ce puzzle. Temps qui au début me semblait un peu inutile lors de ma préparation. Mais au final, comprendre comment ont été fabriqué les pièces du puzzle permet d'amorcer le travail qui suivra. 

• Réactiver la notion de périmètre et d'aire

Nous avons rappelé les définitions du périmètre d'une figure et l'aire d'une figure. 

Les élèves retiennent l'idée que le périmètre d'une figure est en lien avec son contour, mais en ne retenant que le mot contour, il oublie me semble-t-il une notion importante, celle de longueur du contour. 
De même, les élèves sont capables d'associer la notion d'aire d'une figure au fait que cela a un lien avec l'intérieur de la figure. 

Bien que cette différence fut réactiver, cela a quand même engendré une confusion dans au moins la moitié des binômes lors de l'étude des périmètres. Une difficulté plus prépondérante dans un groupe que l'autre.

• Étude des périmètres des pièces 

Les élèves ont eu du mal à démarrer. 

Dans le premier groupe, le problème pour comparer les périmètres des pièces du puzzle est vite apparu : il y a des bords droits et des bords arrondis. Dans l'autre groupe, ils ont commencé tête baissé sans se soucier de ce problème, qui n'en était pas un. Malgrès le rappel sur le périmètre et les aires, c'est la pièce Q qui avait le plus petit périmètre parce que c'était la pièce la plus petite (en terme d'aire?). Ils ont justifié leur réponse par le fait que la pièce Q pouvait rentrer dans toutes les autres pièces du puzzle par superposition. Il me semble bien qu'il s'agit d'une confusion entre périmètre et aire d'une figure. 

La difficulté a été ici me semble-t-il l'abstraction. On peut mesurer les bords droits avec une règle. mais qu'en est-il des bords arrondis ? 
Réponse des élèves : on utilise un compas. Bonne idée !! Mais seulement pour comparer des longueurs de lignes rectilignes, pas celles des lignes courbes. 

Il a donc fallu leur rappeler quel était le chemin le plus court entre deux points : le segment qui relie ces deux points. 
Ainsi, on a pu déduire que entre les bords droits et les bords arrondis, ce sont les bords droits qui sont plus courts.
À présent, entre les deux types de bords arrondis, lequels sont les plus courts ?
En emboîtant deux pièces, on peut se rendre compte que les bords arrondis sortants et les bords arrondis rentrants sont de même longueur.

Du coup, comparer les périmètres de ces pièces du puzzle revient à dénombrer le nombre de bords droits et de bords arrondis.
Il est apparu après ce travail que la pièce qui a le plus petit périmètre est la pièce I.

Nous avons donc obtenu le classement suivant :

Durant cette séance, je pensais avoir le temps de faire l'étude des aires des pièces du puzzle. Une séance de 55 minutes est à mon avis bien trop courte pour réaliser les 4 phases prévus. Nous étudierons l'aire des pièces du puzzles lors d'une prochaine séance ... malheureusement trop éloignée à mon sens de cette séance (une semaine se sera écoulée).