Enfiler des perles ?

Deuxième partie de mon intervention en classe de quatrième ...  j'ai sorti mes perles.

Oui, oui ! Des perles ! Vous avez bien lu. 

Pour me taquiner, mon tuteur m'a demandé si on allait enfiler des perles. Ben non ! On va faire des maths voyons ! On va même revoir l'addition et la soustraction de deux nombres relatifs.

Il s'agit d'une activité que j'ai découvert en 2014. J'en avais entendu parlé en formation. A première vue, je n'étais pas emballée par cette approche. Une collègue m'avait proposé de venir voir comment elle l'avait mis en place dans sa classe de cinquième. Je me suis rendue compte que certains élèves (souvent en difficulté) avaient besoin de "manipuler" pour comprendre (et sans doute retenir).

Les règles:
Un jeton blanc représente le nombre (+1). 
Un jeton noir représente le nombre (-1).
Un jeton blanc et un jeton noir s'annullent.
(Nota Bene pour une prochaine fois: je tenterai bien en ajoutant la règle "on peut piocher comme on veut des jetons blancs et noirs de la réserve, du moment que cela ne change pas le total/résultat de l'action" ou est-ce mieux de les laisser découvrir cette propriété ?)

Addition de deux nombres relatifs:
On a commencé par associer l'addition à l'action "d'ajouter des objets".
Les phases de manipulation étaient individuelles. La verbalisation et l'abstraction étaient collectives.

Je leur ai demandé de prendre 3 jetons blancs puis ajoutez 4 jetons blancs.
* Combien de jetons avez-vous ? 7
* Et de quelle couleur ? ils sont tous blancs
* Quelle opération avez-vous fait ? Une addition
* Que dire de la somme de deux nombres positifs ? le résultat est positif
* Pouvez-vous l'expliquer à partir des jetons ? Si on prends des jetons blancs et que l'on ajoute des jetons blancs, alors on a QUE des jetons blancs.
* Comment peut-on traduire cela sous forme de propriété mathématique? La somme de deux nombres positifs est positive.
* D'où vient la « partie numérique » du résulat ? On a additionné 3 et 7
* En utilisant le vocabulaire vu en début d'heure ? (aucune réponse)
* On avait appelé cela ... distance à zéro

On a enchaîné ensuite les questions en alternant manipulation et verbalisation/abstraction. On a ainsi revu les trois cas pour additionner deux nombres relatifs. 

Illustration de l'opération (-2) + (-5) en terme de perles.

Soustraire deux nombres relatifs:
On a commencé par associer la soustraction à l'action "d'enlever des objets". 

Sur le même modèle, en alternant les phases de manipulation et de verbalisation/abstraction, nous avons abordé la soustraction. Nous avons manqué de temps pour bien voir et comprendre pourquoi soustraire un nombre revenait à ajouter son opposé. Je pense que les élèves ont compris pourquoi effectuer une soustraction revenait à effectuer une addition par le fait d'ajouter des perles pour pouvoir conclure, mais pas pourquoi il s'agissait de l'opposé. 

L'année dernière, j'avais montré les deux vidéos sur la "Guerre des Relatifs" à mes élèves de cinquième en guise de bilan de l'activité sur le lien ci-dessous :

Blog enseignant des maths

Bonjour à vous les dudus, j'ai crée cette année une chaine youtube afin de commencer de travailler en classe inversée (même si ce n'est pas tout le temps) et j'aurais voulu votre autorisation pour y mettre vos vidéos sur l'addition et la soustraction des nombres relatifs que les élèves adorent pour qu'ils puissent facilement la consulter et travailler ...

https://mathix.org

Bilan:
Les élèves ont eu l'air d'apprécier cette séance. 
Le tuteur ... il a trouvé la propostion intéressante. De là où il observait, il a pu voir que tous les élèves étaient impliqués dans la séance, même ceux qui sont les plus récalcitrants d'habitude. Une élève qui d'habitude on n'entend jamais a participé activement. 
Nous, tuteur et moi, sommes d'accord sur le fait que cette méthode permet le plus souvent d'aider les élèves en difficultés mais a tendance à perdre les "bons" élèves. 

Je dois avouer que cela me plairait bien de prolonger et de tester cette activité pour aborder la multiplication de nombres relatifs. Encore une piste de réflexion pour plus tard peut-être ... et de la lecture en perspective ! 

Pour en savoir sur la méthode, je vous recommande cet article sur les nombres relatifs (il y a de petites vidéos explicatives) :

Les nombres relatifs

Les nombres relatifs.... J'adore cela ! Mais quand même moins que le calcul littéral.... Ceci étant, il fallait bien quelques ateliers pour bien démarrer l'année non ?! En voici quelques-uns... Prêt ? Les 3 premiers ateliers peuvent être faits sur une même séance. Vous pouvez aussi regrouper multiplications et divisions si vraiment vous manquez de temps...

https://undeplus.jimdo.com

Le principe est le même à part que les jetons sont verts et rouges.